Système avec discussion

Les deux premières équations donnent (pivot) $x=y=1$. La troisième impose alors $1+2=a$. Conclusion : si $a=3$, le système est compatible, d'unique solution $(1,1)$ ; si $a\ne 3$, il est incompatible. Lecture matricielle : $B=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\ a\end{array}\right)$ doit être combinaison linéaire des colonnes $\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$ et $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 2\end{array}\right)$ — trois équations, deux degrés de liberté : la compatibilité est l'exception, pas la règle.