Exercices corrigés — Calcul Différentiel et Optimisation (mathématiques (PSI))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Dérivées partielles et jacobienne Exercice de TD
- Deux différentielles à connaître Exercice de TD
- La plus grande pente Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Coordonnées polaires Exercice de TD
- Une EDP du premier ordre Exercice de TD
- Dérivées directionnelles sans différentiabilité Exercice de TD
- Plan tangent à une surface Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- Étude complète d'une fonction de deux variables Exercice de TD
- L'équation des ondes Exercice de TD
- La relation d'Euler des fonctions homogènes Exercice de TD
- Réciproque d'Euler : l'EDP caractérise l'homogénéité Exercice de TD
- Le quotient de Rayleigh vu par le calcul différentiel Exercice de TD
- Les équations normales de la droite des moindres carrés Exercice de TD
- Un minimum sur toute droite qui n'est pas un minimum Exercice de TD
- Les polynômes harmoniques homogènes de degré 2 Exercice de TD
- Calculer la matrice jacobienne de f(x, y) = (eˣcos y, eˣ sin y) et son… Application directe du cours
- Soit f(x, y) = xy et γ(t) = (cos t, sin t). Calculer (f ∘ γ)'(t) de… Application directe du cours
- Déterminer le plan tangent au graphe de h(x, y) = x² - y² au point (1… Application directe du cours
- Déterminer les extremums de f(x, y) = x² + y² - 2x - 4y + 7 (point… Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Recherche des Extrema Libres de f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy Application directe du cours