Exercices corrigés — Espaces Probabilisés et Variables Aléatoires Discrètes (mathématiques (PSI))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Construire une probabilité sur N Exercice de TD
- La loi géométrique de bout en bout Exercice de TD
- La loi de Poisson de bout en bout Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- L'absence de mémoire caractérise la géométrique Exercice de TD
- La loi des petits nombres Exercice de TD
- Le minimum de géométriques indépendantes Exercice de TD
- Stabilité de la loi de Poisson Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- Combien de lancers pour estimer une pièce ? Exercice de TD
- Le collectionneur de coupons Exercice de TD
- Sommes aléatoires et génératrice composée Exercice de TD
- L'amincissement d'une loi de Poisson Exercice de TD
- Sachant le total, la part de X est binomiale Exercice de TD
- Points fixes d'une permutation : moyenne et variance 1 Exercice de TD
- Méthode du second moment : minorer P(X>0) Exercice de TD
- Le retour en zéro de la marche aléatoire simple Exercice de TD
- Soit X ∼ G(p). Déterminer la loi de Y = min (X, 3) (transfert de la… Application directe du cours
- Retrouver E(X) et V(X) pour X ∼ G(p) par dérivation de la série… Application directe du cours
- Calculer les fonctions génératrices des lois B(p), B(n, p), G(p)… Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Le Problème du Collectionneur de Coupons Application directe du cours
- Somme de lois de Poisson et Fonction Génératrice Application directe du cours