Exercices corrigés — Réduction des Endomorphismes et des Matrices Carrées (mathématiques (PSI))
17 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Premiers éléments propres Exercice de TD
- Lire un spectre Exercice de TD
- Diagonalisation complète en dimension 3 Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Puissances par diagonalisation Exercice de TD
- Diagonaliser sans rien calculer Exercice de TD
- Commutant d'une matrice à spectre simple Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- Quand u³ = u : trois sous-espaces propres Exercice de TD
- Une matrice nilpotente Exercice de TD
- Décomposition D + N et puissances Exercice de TD
- Matrices stochastiques : le spectre dans le disque unité Exercice de TD
- La matrice compagnon d'un polynôme unitaire Exercice de TD
- Partie diagonalisable et partie nilpotente qui commutent Exercice de TD
- Un sous-espace stable l'est aussi par l'inverse Exercice de TD
- uv et vu ont toujours le même spectre Exercice de TD
- Déterminant négatif en dimension 2 : diagonalisable Exercice de TD
Z. Problèmes de concours corrigés
- Racine carrée d'une matrice symétrique définie positive Exercice supplémentaire
- Commutant d'un endomorphisme diagonalisable Exercice supplémentaire