Exercices corrigés — Endomorphismes des Espaces Euclidiens et Isométries (mathématiques (PSI))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Vérifier une matrice orthogonale Exercice de TD
- Reconnaître les isométries du plan Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Matrice d'une réflexion Exercice de TD
- Une rotation de l'espace Exercice de TD
- Orthogonale et symétrique : les symétries orthogonales Exercice de TD
- Rotation d'axe (1,1,1) et d'angle π/3 Exercice de TD
- Isométries indirectes de l'espace : les anti-rotations Exercice de TD
- Conserver le produit scalaire entraîne la linéarité Exercice de TD
- Deux réflexions composées font une rotation Exercice de TD
- Le groupe orthogonal et son sous-groupe des rotations Exercice de TD
- Spectre réel d'une isométrie et taille de ses coefficients Exercice de TD
- Les rotations planes et les nombres complexes de module 1 Exercice de TD
- Une rotation du plan n'a pas de valeur propre réelle Exercice de TD
- Matrices de permutation et signature Exercice de TD
- Reconnaître une matrice orthogonale du plan Exercice de TD
- Identifier (rotation Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Décomposition Polaire Application directe du cours
A. Matrices orthogonales et groupe orthogonal
- Déterminer tous les triplets … pour lesquels la matrice … est orthogonale, et… Application directe du cours
B. Le plan euclidien : rotations et réflexions
- (⋆) Soient … et …. Vérifier que A, B ∈ O₂(ℝ) et identifier… Application directe du cours
E. Matrices symétriques positives et définies positives
- (⋆) Pour a ∈ ℝ, soit …. Déterminer le spectre de A(a), puis les… Application directe du cours