Exercices corrigés — Espaces Vectoriels Normés et Topologie (mathématiques (PSI))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Norme ou pas ? Exercice de TD
- Les trois normes Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Normes non équivalentes Exercice de TD
- Densité et unicité Exercice de TD
- La plus petite constante de continuité Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- La dimension infinie en défaut Exercice de TD
- Densité des matrices inversibles et χ_AB = χ_BA Exercice de TD
- Identité du parallélogramme et produit scalaire Exercice de TD
- Deux normes non équivalentes sur ℝ[X] Exercice de TD
- Norme euclidienne d'une matrice et quotient de Rayleigh Exercice de TD
- La constante optimale entre |x|_1 et |x|_2 Exercice de TD
- Moyenne et moyenne quadratique sur C([0,1]) Exercice de TD
- Trois fermés classiques de M_n(ℝ) Exercice de TD
- Séparer deux fermés disjoints par une fonction continue Exercice de TD
- La plus petite constante pour la norme infinie : le maximum des lignes Exercice de TD
- Vérifier que N(x, y) = max (|x|, 2|y| ) est une norme sur ℝ² et… Application directe du cours
- Montrer que ‖A‖ = max _i,j|a_i,j| et … sont des normes sur Mₙ(ℝ) (la… Application directe du cours
- Dans ℝ², déterminer si les parties suivantes sont ouvertes, fermées… Application directe du cours
- Montrer que {x ∈ E : d(x, A) < ε} est un ouvert contenant A (image… Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Densité de GL_n(ℂ) et Déterminant de l'Exponentielle Application directe du cours