Exercices corrigés — Suites et Séries de Fonctions (mathématiques (PSI))

20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

Niveau ★ — application directe du cours

• Le contre-exemple fondateur Exercice de TD
• Convergence normale Exercice de TD

Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire

• La bosse glissante Exercice de TD
• Étude d'une somme — régularité et limites Exercice de TD
• Dérivation terme à terme Exercice de TD

• Comportement de Σ e^-nx au voisinage de 0 Exercice de TD
• La convergence uniforme se compose, la simple non Exercice de TD
• Une série de fonctions normalement convergente sur ℝ Exercice de TD
• Convergence uniforme de x^n(1-x) sur [0,1] Exercice de TD
• Uniforme sans être normale : une série alternée Exercice de TD
• La bosse glissante de hauteur constante 1/e Exercice de TD
• Produit de deux suites uniformément convergentes Exercice de TD
• La fonction zêta de Riemann est de classe C^∞ Exercice de TD
• Continuité de la somme de Σ e^-nx sin(nx) Exercice de TD
• Convergence uniforme de x/(1+nx) sur [0,+∞[ Exercice de TD
• Étudier la convergence normale de Σ (xⁿ)/n² sur [-1, 1] et de Σ 1/(n²… Application directe du cours

Z. Problèmes de concours corrigés

• Étude complète de la fonction Zêta de Riemann Application directe du cours

A. Suites de fonctions : convergence simple, convergence uniforme

• (⋆) Soit uₙ(x) = arctan (nx) sur ℝ. Déterminer la limite simple de… Application directe du cours

B. Séries de fonctions : convergence normale, uniforme, simple

• (⋆) Étudier la convergence normale sur ℝ, puis sur tout segment de ℝ… Application directe du cours

C. Théorème de la double limite et comportement aux bornes

• (⋆) Soit uₙ(x) = e⁻ⁿˣ sur ]0,+∞[. Calculer lim _x → 0⁺ uₙ(x) à n fixé… Application directe du cours

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