Exercices corrigés — Intégration sur un Intervalle Quelconque et Intégrales à Paramètres (mathématiques (PSI))
19 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- L'échelle de Riemann complète Exercice de TD
- Deux calculs directs Exercice de TD
- Intégrabilité par comparaison Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Les factorielles par récurrence Exercice de TD
- Un changement de variable qui fait tout Exercice de TD
- La limite du binôme — convergence dominée Exercice de TD
- L'intégrale de Planck Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- La fonction Gamma d'Euler Exercice de TD
- Quand la sommabilité échoue — dominer les sommes partielles Exercice de TD
- L'intégrale de Gauss Exercice de TD
- Décroissance et intégrabilité forcent xf(x) → 0 Exercice de TD
- Deux bornes impropres pour une aire égale à π Exercice de TD
- Une intégrale logarithmique qui vaut -π^2/6 Exercice de TD
- Le « rêve de l'étudiant » Exercice de TD
- Γ est C^∞ et strictement convexe Exercice de TD
- Nature de ∫₀^+∞ dt/(t² + √t) (deux bornes : en 0, ∼ 1/√t, Riemann 1/2… Application directe du cours
- Montrer que t ↦ (sin t)/t² est intégrable sur [1, +∞[ et que t ↦… Application directe du cours
- Pour a > 0 et b ∈ ℝ, calculer ∫₀^+∞ e⁻ᵃᵗcos (bt) dt (passer en… Application directe du cours
Z. Problèmes de concours corrigés
- Calcul de l'Intégrale de Gauss Application directe du cours