Exercices corrigés — Compléments d'Algèbre Linéaire et Déterminants (mathématiques (PT))
15 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Le rang d'un projecteur se lit sur sa trace Exercice de TD
- Trois droites en somme directe, et le piège du « deux à deux » Exercice de TD
- Déterminant triangulaire par blocs, et la formule qui n'existe pas Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- L'opérateur aux différences, un drapeau de sous-espaces stables Exercice de TD
- Un endomorphisme de carré nul, lu par blocs Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- Des projecteurs de somme id découpent l'espace Exercice de TD
- La trace est la seule forme linéaire qui ignore l'ordre des facteurs Exercice de TD
- Le déterminant par blocs lorsque deux blocs commutent Exercice de TD
C. Sous-espaces stables, endomorphisme induit, blocs
- Toute droite stable : l'endomorphisme est une homothétie Exercice de TD
E. Trace
- Trace et déterminant de la transposition Exercice de TD
F. Déterminants par blocs, Vandermonde et interpolation
- Un endomorphisme complexe préserve l'orientation réelle Exercice de TD
- Le coefficient dominant lu dans la base de Lagrange Exercice de TD
A. Sommes directes de plusieurs sous-espaces
B. Projecteurs et symétries
- Recoller deux projecteurs quand une seule composée s'annule Exercice de TD