Exercices corrigés — Courbes et Surfaces (mathématiques (PT))
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Courbes implicites du plan et tangentes
- Tangente au folium de Descartes Exercice de TD
- Le gradient, normal à la ligne de niveau Exercice de TD
- Deux familles de courbes qui se coupent à angle droit Exercice de TD
- Tangente à un cercle par le gradient Application directe du cours
B. Coniques : foyer, directrice, excentricité
- De la définition géométrique à l'équation réduite Exercice de TD
- La parabole, et sa tangente Exercice de TD
- Une hyperbole : tangente et paramétrage Exercice de TD
- Éléments d'une ellipse en équation réduite Application directe du cours
C. Équations du second degré et réduction
- Une conique à terme croisé Exercice de TD
- Réduction complète : rotation, puis translation Exercice de TD
- L'hyperbole xy = 4 Application directe du cours
D. Nappes paramétrées, plan tangent, droite normale
- Plan tangent à une nappe paramétrée Exercice de TD
- L'hélicoïde, surface réglée Exercice de TD
- Plan tangent à une nappe en forme de coupe Application directe du cours
E. Surfaces cartésiennes, courbes tracées, intersections
- Tangente à une intersection — et le cas où il n'y en a pas Exercice de TD
- Deux courbes tracées suffisent à donner le plan tangent Exercice de TD
- Plan tangent à une sphère Application directe du cours
- Une courbe tracée sur la surface z = xy Application directe du cours
F. Surfaces réglées, de révolution et sections planes
- Un cylindre et son plan tangent Exercice de TD
- Une surface de révolution : le tore Exercice de TD
- Deux droites passent par chaque point d'une selle Exercice de TD
- Reconnaître un cylindre, reconnaître un cône Application directe du cours