Exercices corrigés — Espaces Probabilisés et Variables Aléatoires Discrètes (mathématiques (PT))
19 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Lois usuelles sur les entiers : construction et calculs
- Construire une probabilité sur N Exercice de TD
- La loi géométrique de bout en bout Exercice de TD
- La loi de Poisson de bout en bout Exercice de TD
Caractérisation, approximation et stabilité des lois usuelles
- L'absence de mémoire caractérise la géométrique Exercice de TD
- La loi des petits nombres Exercice de TD
- Le minimum de géométriques indépendantes Exercice de TD
- Stabilité de la loi de Poisson Exercice de TD
Espérance et inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- Combien de lancers pour estimer une pièce ? Exercice de TD
- Le collectionneur de coupons Exercice de TD
Sommes de variables indépendantes : loi, conditionnement et retours
- L'amincissement d'une loi de Poisson Exercice de TD
- Sachant le total, la part de X est binomiale Exercice de TD
- Le retour en zéro de la marche aléatoire simple Exercice de TD
Lois marginales et loi conjointe
Fonctions génératrices
- Attendre le n-ième succès : la somme de géométriques par les génératrices Exercice de TD
- Espérance infinie : la génératrice reste continue mais cesse d'être dérivable Exercice de TD
Z. Problèmes de concours corrigés
- Somme de lois de Poisson et Loi Conditionnelle Exercice d'entraînement
- Soit X ∼ G(p). Déterminer la loi de Y = min (X, 3) (transfert de la… Application directe du cours
- Retrouver E(X) et V(X) pour X ∼ G(p) par dérivation de la série… Application directe du cours
- Calculer les fonctions génératrices des lois B(p), B(n, p), G(p)… Application directe du cours