Exercices corrigés — Endomorphismes des Espaces Euclidiens et Isométries (mathématiques (PT))
15 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- Vérifier une matrice orthogonale Exercice de TD
- Reconnaître les isométries du plan Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Matrice d'une réflexion Exercice de TD
- Une rotation de l'espace Exercice de TD
D. Reconnaître une matrice orthogonale : colonnes puis déterminant
- Reconnaître une matrice orthogonale du plan Exercice de TD
- Matrices de permutation et signature Exercice de TD
E. Structure du groupe orthogonal et propriétés des isométries
- Le groupe orthogonal et son sous-groupe des rotations Exercice de TD
- Conserver le produit scalaire entraîne la linéarité Exercice de TD
- Spectre réel d'une isométrie et taille de ses coefficients Exercice de TD
F. Rotations planes : angles, nombres complexes, valeurs propres
- Les rotations planes et les nombres complexes de module 1 Exercice de TD
- Une rotation du plan n'a pas de valeur propre réelle Exercice de TD
G. Isométries indirectes de l'espace : les anti-rotations
- Isométries indirectes de l'espace : les anti-rotations Exercice de TD