Exercices corrigés — Séries Numériques (mathématiques (PT))
20 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Niveau ★ — application directe du cours
- La règle de d'Alembert en action Exercice de TD
- Une série de matrices Exercice de TD
- Estimer un reste Exercice de TD
Niveau ★★ — raisonnement intermédiaire
- Sommes partielles d'une série divergente Exercice de TD
- Équivalent de reste par sommation Exercice de TD
- Cesàro et ses retombées Exercice de TD
- La série harmonique par sommation d'équivalents Exercice de TD
Niveau ★★★ — approfondissement
- La constante d'Euler, par le lien suite-série Exercice de TD
- d'Alembert aux frontières Exercice de TD
A. Séries vectorielles et applications linéaires
- Une application linéaire passe sous le signe somme Exercice de TD
B. Estimer une suite par une série : lien suite-série et Cesàro
- La constante des sommes partielles de Σ 1/√ k Exercice de TD
- Croissance en racine de la suite u_n+1 = u_n + 1/u_n Exercice de TD
- Vitesse de convergence de la suite u_n+1 = sin u_n Exercice de TD
C. Comparaison de séries positives et développement de la série harmonique
- Convergence de Σ √u_nu_n+1 et réciproque fausse Exercice de TD
- Développement de H_n à l'ordre 1/n Exercice de TD
Z. Problèmes de concours corrigés
- Constante d'Euler et développement asymptotique de la série harmonique Exercice d'entraînement
- Nature de : Σ (2ⁿ)/(n!), Σ n¹⁰/(3ⁿ), Σ (n!)/(nⁿ) (pour la dernière… Application directe du cours
- Nature, selon a > 0, de Σ (aⁿ)/n² et de Σ (aⁿ n!)/((2n)!). Application directe du cours
- Donner un équivalent du reste de Σ 1/k³ (réponse : 1/2n²) et de la… Application directe du cours
- Donner un équivalent du reste de Σ 1/(k² + √k) et des sommes… Application directe du cours