Exercices corrigés — Équations Différentielles et Calcul Différentiel (mathématiques (PT))
21 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Équations scalaires d'ordre 2 : séries entières et raccordement
- Résolution par série entière Exercice de TD
- Raccordement — quand Cauchy ne s'applique plus Exercice de TD
- L'équation d'Airy et sa récurrence à trois crans Exercice de TD
Gradient, règle de la chaîne et plan tangent
- La plus grande pente Exercice de TD
- Coordonnées polaires Exercice de TD
- Une EDP du premier ordre Exercice de TD
- Plan tangent à une surface Exercice de TD
Recherche d'extremums par la hessienne
- Étude complète d'une fonction de deux variables Exercice de TD
Équations aux dérivées partielles et changement de variables
- L'équation des ondes Exercice de TD
- Réciproque d'Euler : l'EDP caractérise l'homogénéité Exercice de TD
Points critiques, extremums et lignes de niveau
- Le quotient de Rayleigh vu par le calcul différentiel Exercice de TD
- Un minimum sur toute droite qui n'est pas un minimum Exercice de TD
- Les lignes de niveau se croisent là où le gradient s'annule Exercice de TD
Unicité de Cauchy et superposition
- Deux solutions qui se touchent une fois coïncident partout, sans les calculer Exercice de TD
- Une résonance et un second membre affine, traités par superposition Exercice de TD
B. Exponentielle de matrices
- Calculer … pour …, puis … pour …, et … (diagonale Application directe du cours
C. Systèmes à coefficients constants
- Résoudre … (triangulaire : résoudre y' = 2y, reporter dans x' = x + y… Application directe du cours
- Calculer la matrice jacobienne de f(x, y) = (eˣcos y, eˣ sin y) et son… Application directe du cours
- Soit f(x, y) = xy et γ(t) = (cos t, sin t). Calculer (f ∘ γ)'(t) de… Application directe du cours
- Déterminer le plan tangent au graphe de h(x, y) = x² - y² au point (1… Application directe du cours
- Déterminer les extremums de f(x, y) = x² + y² - 2x - 4y + 7 (point… Application directe du cours