Exercices corrigés — Espaces vectoriels et applications linéaires (mathématiques (PTSI))
23 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Espaces et sous-espaces vectoriels
- Réunion de sous-espaces, et le vecteur générique Exercice de TD
- Paires et impaires : supplémentaires sans dimension Exercice de TD
- Sous-espace ou pas ? Application directe du cours
B. Familles libres, génératrices, bases
- Dériver une relation de dépendance : exponentielles et harmoniques Exercice de TD
- Libre ou liée ? Application directe du cours
- Base de polynômes échelonnée Application directe du cours
- Liberté de familles trigonométriques Application directe du cours
- La ronde des sommes consécutives Application directe du cours
C. Dimension
- Les signaux de pulsation forment un plan Exercice de TD
- Supplémentaires et décomposition Application directe du cours
- Deux espaces de dimension 3 dans un espace de dimension 5 Application directe du cours
- Fibonacci : une dimension 2 et la formule de Binet Application directe du cours
E. Projecteurs et symétries
- est un projecteur si et seulement si Exercice de TD
- Un projecteur explicite Application directe du cours
D. Applications linéaires, noyaux et images
- Noyau et image : le théorème du rang compte, il ne place pas Exercice de TD
- Problème : noyaux itérés et décomposition de Fitting Exercice de TD
- Linéaire ou pas ? Application directe du cours
- Noyau, image, théorème du rang Application directe du cours
F. Rang et dimensions
- Le rang d'une somme, et deux rangs qui se partagent la dimension Exercice de TD
- Des équations aux dimensions : compter les conditions par le théorème du rang Exercice de TD
G. Équations linéaires
- Pourquoi l'EDL2 a une solution « de la forme du second membre » Exercice de TD
- Lecture linéaire des problèmes de l'année Application directe du cours
- Tous les polynômes valant 1 en 0 et 2 en 1 Application directe du cours