Calcul de rang

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PTSI), chapitre 12 — Matrices · B. Noyau, image, rang

Énoncé

Déterminer le rang de $A = 123246134$ , puis la dimension de $Ker A$ .

Corrigé

Échelonnons :

$A L_{2} \leftarrow L_{2} - 2 L_{1} L_{3} \leftarrow L_{3} - 3 L_{1} 100200111 L_{3} \leftarrow L_{3} - L_{2} 100200110 :$

deux pivots, $rg A = 2$ . Par le théorème du rang : $dim Ker A = 3 - 2 = 1$ (et l'on voit le noyau : $z = 0$ , $x = - 2 y$ , soit $Vect (- 2, 1, 0)$ ).

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