mathématiques (PTSI) · Chapitre 12 · Exercice classique

La matrice de uns, rendue diagonale

Matrices · D. Changements de bases et matrices semblables · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $J \in M_{n} (R)$ la matrice dont tous les coefficients valent $1$ (chapitre 7). Montrer que $J$ est semblable à $diag (n, 0, \dots, 0)$ , et en déduire $J^{k}$ pour tout $k \geq 1$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Symétries et projecteurs en matrices ; miroirs et catadioptre corrigé
Réaction $A ⇌ B$ : la base qui découple corrigé
$A B$ et $B A$ corrigé
Un nilpotent d'indice $n$ est un bloc de Jordan corrigé
Changement de coordonnées corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre