Matrice d'une application linéaire

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PTSI), chapitre 12 — Matrices · A. Matrices d'applications linéaires

Énoncé

Soit $u : R^{3} \to R^{2}$ , $(x, y, z) \mapsto (x + y, y + z)$ . Écrire la matrice $A$ de $u$ dans les bases canoniques, et calculer l'image de $v = (1, 2, 3)$ de deux façons.

Corrigé

Les images des vecteurs de base sont $u (e_{1}) = (1, 0)$ , $u (e_{2}) = (1, 1)$ , $u (e_{3}) = (0, 1)$ — ce sont les colonnes :

$A = (101101) .$

Directement : $u (1, 2, 3) = (1 + 2, 2 + 3) = (3, 5)$ . Matriciellement :

$A X = (101101) 123 = (35) . ✓$

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