Exercices corrigés — Déterminants (mathématiques (PTSI))
23 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
C. Géométrie et applications
- Trois propriétés forcent la règle de Sarrus : le produit mixte est le déterminant Exercice de TD
- Dériver un déterminant : la loi des aires et le wronskien Exercice de TD
- Deux circuits couplés : pulsations propres et résonance Exercice de TD
- Du facteur de volume à l'élément de volume Exercice de TD
- Aire orientée et échange Application directe du cours
- Aire d'un triangle Application directe du cours
- Trois points alignés, deux multiplications Application directe du cours
- Le volume d'un tétraèdre régulier Application directe du cours
B. Propriétés et raisonnements
- Deux obstructions de parité Exercice de TD
- Projecteurs, symétries, nilpotents : l'équation, puis la base adaptée Exercice de TD
- Un carré égal à moins l'identité Exercice classique
- Jeux sur les propriétés Application directe du cours
- Le déterminant n'est pas linéaire Application directe du cours
- Une matrice entière d'inverse entière Application directe du cours
A. Calculs de déterminants
- sur la diagonale, partout ailleurs Exercice de TD
- Le déterminant circulant et les racines cubiques de l'unité Exercice de TD
- La matrice est un produit de deux triangulaires Exercice de TD
- Problème : déterminants tridiagonaux et polynômes de Tchebychev Exercice de TD
- Premiers déterminants Application directe du cours
- Par échelonnement Application directe du cours
- Base ou pas ? Application directe du cours
- Déterminant à paramètre Application directe du cours
- Sortir un facteur de chaque ligne Application directe du cours