Exercices corrigés — Probabilités sur un univers fini (mathématiques (PTSI))
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Modèles et probabilités uniformes
- Une permutation tirée au hasard Exercice de TD
- Le paradoxe des anniversaires, encadré Exercice de TD
- Le modèle uniforme Application directe du cours
B. Conditionnement et formule de Bayes
- Monty Hall, et l'animateur qui ne sait rien Exercice de TD
- Conditionnement élémentaire Application directe du cours
- La formule de Bayes et le test médical Application directe du cours
- La chaîne de Markov météo Application directe du cours
C. Lois, couples, indépendance
- La loi conditionnelle d'une binomiale Exercice de TD
- Le graphe aléatoire Exercice de TD
- Pratique de la binomiale Application directe du cours
- Deux à deux mais pas mutuellement Application directe du cours
- Loi conjointe et marginales Application directe du cours
- La somme de deux dés n'est pas binomiale Application directe du cours
D. Espérance, variance, covariance
- Les urnes d'Ehrenfest Exercice de TD
- Les chapeaux rendus au hasard : espérance, variance, concentration Exercice de TD
- Le modèle à six directions : décorrélées sans être indépendantes Exercice de TD
- Espérance et variance d'un dé Application directe du cours
- Le collectionneur, version espérance Application directe du cours
E. Inégalités et concentration
- La marche aléatoire à l'échelle Exercice de TD
- Problème — L'incertitude-type de type A et la correction de Bessel Exercice de TD
- La variance des points fixes Exercice classique
- La loi des grands nombres au travail Application directe du cours