Le gradient d'un logarithme

Soit $f(x,y)=\ln \left(x^2+y^2\right)$, définie sur ${\mathbb{R}}^2\setminus \{(0,0)\}$.

a) Calculer $\nabla f$ et montrer qu'il est partout radial, c'est-à-dire colinéaire au vecteur qui joint l'origine au point.

b) Décrire les lignes de niveau de $f$, et vérifier directement sur elles que le gradient leur est orthogonal.

c) En un point situé à la distance $r$ de l'origine, quelle est la plus forte pente de la surface, et dans quelle direction est-elle atteinte ?