Exercices corrigés — Calcul matriciel et systèmes linéaires (mathématiques (PTSI))
24 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Opérations sur les matrices
- Colonne fois ligne, et la projection sur une droite Exercice de TD
- Optique matricielle : l'ordre des facteurs est l'ordre de traversée Exercice de TD
- Symétrique plus antisymétrique, et le champ des vitesses d'un solide Exercice de TD
- Produits et non-commutativité Application directe du cours
- Transposée et symétrie Application directe du cours
B. Calculs de puissances
- La matrice de uns Exercice classique
- Les matrices de rotation Exercice classique
- Puissances par le binôme Application directe du cours
- La matrice de Fibonacci Application directe du cours
C. Systèmes linéaires
- Un inverse d'un seul côté suffit Exercice de TD
- Équilibrer une réaction, c'est résoudre un système homogène Exercice de TD
- La parabole par trois points Exercice classique
- Compatibilité et colonnes Application directe du cours
- Système avec discussion Application directe du cours
- Un système à paramètre Application directe du cours
D. Calcul dans et inversibles
- Le centre : tester sur les matrices élémentaires Exercice de TD
- Les nombres complexes sont des matrices, et les rotations composent les angles Exercice de TD
- Un polynôme annulateur donne l'inverse et les puissances Exercice de TD
- Triangulaires : la nilpotence par décalage, et l'inverse en somme géométrique Exercice de TD
- Calcul d'inverse par Gauss-Jordan Application directe du cours
- Diviseurs de zéro et nilpotence Application directe du cours
E. Problèmes et applications
- Problème : la factorisation , ou le pivot de Gauss comme produit de matrices Exercice de TD
- Compter les chemins d'un graphe Application directe du cours
- Le modèle météo Application directe du cours