Exercices corrigés — Géométrie du plan et de l'espace (mathématiques (PTSI))
25 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Modes de repérage
- Un cercle déguisé en équation polaire Exercice de TD
- La base locale des coordonnées cylindriques Exercice de TD
- Coordonnées polaires et cylindriques Application directe du cours
B. Produit scalaire dans le plan
- Le théorème de Huygens, et les lignes de niveau de Exercice de TD
- L'identité de la médiane, et le cercle qu'elle cache Exercice classique
- Le lieu des points où est constant Application directe du cours
- Al-Kashi, ou Pythagore avec un reste Application directe du cours
C. Produit mixte plan et droites
- L'aire d'un polygone, par le produit mixte Exercice de TD
- Les deux bissectrices sont perpendiculaires Exercice de TD
- Équations d'une droite du plan et distance Application directe du cours
- Lignes de niveau et régionnement Application directe du cours
D. Cercles
- La tangente par dédoublement, et la puissance d'un point Exercice de TD
- Cercle, tangente et intersection Application directe du cours
E. Produits vectoriel et mixte dans l'espace
- L'identité de Lagrange, et la distance d'un point à une droite de l'espace Exercice de TD
- Problème : le théorème de l'axe central Exercice de TD
- Produit vectoriel et aire Application directe du cours
- Trois vecteurs coplanaires, selon un paramètre Application directe du cours
F. Plans et droites de l'espace
- Deux droites qui s'évitent : la perpendiculaire commune Exercice de TD
- Plan par trois points et distance Application directe du cours
- Droite intersection de deux plans Application directe du cours
- Plans, angle dièdre et famille de plans Application directe du cours
- Le tétraèdre découpé par quatre inégalités Application directe du cours
G. Sphères
- La trilatération, ou le principe du GPS Exercice de TD
- Sphère, plan tangent et section circulaire Application directe du cours
- Les deux plans tangents d'une direction donnée Application directe du cours