La balle qui rebondit (mécanique)

La balle qui rebondit (mécanique).

On lâche une balle d'une hauteur de $2$ m. À chaque rebond, elle remonte aux $60\%$ de la hauteur d'où elle vient de tomber. On note $h_n$ la hauteur, en m, atteinte après le $n$-ième rebond, avec $h_0=2$.

• Exprimer $h_n$ en fonction de $n$. Après combien de rebonds la balle remonte-t-elle à moins de $1$ cm ?
• On note $D_n$ la distance totale parcourue par la balle, en m, au moment où elle touche le sol pour la $(n+1)$-ième fois (la chute initiale, puis $n$ montées et $n$ descentes). Montrer que $D_n=8-6\times 0,6^n$.
• La distance totale parcourue est-elle bornée ? Interpréter.