Retrouver un modèle à partir de trois mesures (biologie)

Retrouver un modèle à partir de trois mesures (biologie).

On mesure la masse, en grammes, d'une culture de champignons à trois dates successives séparées d'une semaine : $u_0=100$, $u_1=130$, $u_2=151$. On suppose que l'évolution suit une relation $u_{n+1}=a{u}_n+b$, avec $a$ et $b$ réels.

• Vérifier que la suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
• Déterminer $a$ et $b$.
• Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ et déterminer la limite de $(u_n)$.
• À partir de quelle semaine la masse dépasse-t-elle $195$ g ?