Un étang surexploité (écologie)

Un étang surexploité (écologie).

Un étang abrite $1400$ carpes. Sans pêche, la population augmenterait de $20\%$ par an ; mais on prélève $300$ carpes chaque année. On note $u_n$ le nombre de carpes au bout de $n$ années, avec $u_0=1400$, de sorte que $u_{n+1}=1,2u_n-300$.

• Déterminer le point fixe $c$, puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
• Que devient la population ? Déterminer l'année au cours de laquelle le prélèvement de $300$ carpes devient impossible.
• Avec les mêmes $1400$ carpes au départ, quel prélèvement annuel maximal $p$ permettrait de ne jamais faire baisser la population ?