Une réserve qui s'épuise (géosciences)

Une réserve qui s'épuise (géosciences).

Un gisement contient une réserve exploitable estimée à $500$ milliers de tonnes (kt). La première année, on en extrait $50$ kt ; ensuite, la production diminue de $8\%$ par an. On note $S_n$ la quantité totale extraite au cours des $n$ premières années.

• Montrer que $S_n=625\left(1-0,92^n\right)$.
• Déterminer la limite de $(S_n)$. Le gisement sera-t-il épuisé ?
• Au cours de quelle année la réserve est-elle épuisée ?
• Quelle serait la réponse à la question 2 si la réserve était de $700$ kt ?