Changer d'origine et d'unité pour calculer plus vite

Changer d'origine et d'unité pour calculer plus vite.

La production d'électricité solaire d'un pays, en TWh, a été relevée tous les cinq ans (données fictives) :

$$\begin{array}{lccccc}\text{anneˊe }{x}_i& 2000& 2005& 2010& 2015& 2020\\ \text{production }{y}_i& 12& 15& 19& 22& 27\end{array}$$

On pose $u=\frac{x-2010}{5}$.

• Calculer les valeurs de $u$, puis la droite des moindres carrés de $y$ en $u$.
• En déduire la droite des moindres carrés de $y$ en $x$. Interpréter la pente.
• Montrer que, de façon générale, le changement $u=\frac{x-x_0}{h}$ ($h>0$) divise la pente par $h$ et ne change pas le coefficient de corrélation.
• Calculer $r$ et estimer la production en $2030$. Commenter.