Deux droites de régression

Deux droites de régression.

On considère la série double suivante :

$$\begin{array}{lccccc}{x}_i& 1& 2& 3& 4& 5\\ y_i& 2& 4& 5& 4& 5\end{array}$$

• Déterminer la droite des moindres carrés de $y$ en $x$.
• Déterminer la droite des moindres carrés de $x$ en $y$, c'est-à-dire celle qui prédit $x$ à partir de $y$, sous la forme $x=a^{\prime }y+b^{\prime }$.
• Écrire cette seconde droite sous la forme $y=\dots$, et vérifier que les deux droites sont distinctes mais passent toutes deux par $G$.
• Calculer le coefficient de corrélation $r$, et vérifier que $a\times a^{\prime }=r^2$.