Glaces et noyades — la variable de confusion

• La conclusion hâtive. Avec $r\approx 0,983$, un lecteur pressé dirait que les glaces causent les noyades, et proposerait de limiter leur vente sur les plages. La droite des moindres carrés existe et vaut $d\approx 0,161g-1,37$ ; rien, dans ces deux nombres, ne signale que le raisonnement est faux.
• Le troisième larron. On trouve

$$r(T,g)\approx 0,994\text{et}r(T,d)\approx 0,989.$$

Chacune des deux séries est donc encore mieux expliquée par la température que l'une par l'autre.

• Ce qu'il reste après la température. Les résidus de $g$ en $T$ mesurent ce que les ventes de glaces ont de plus — ou de moins — que ce que la température prévoit ; ceux de $d$ en $T$ font de même pour les noyades. Leur corrélation est nulle : une fois la température retirée des deux séries, il ne reste plus aucun lien entre elles. Toute la corrélation observée à la question 1 venait de la température.

import numpy as np

T = np.array([6, 7, 10, 13, 17, 21, 24, 24, 20, 15, 10, 7])
g = np.array([8, 13, 24, 45, 71, 88, 99, 96, 79, 55, 34, 19])
d = np.array([0, 1, 4, 7, 9, 14, 14, 14, 11, 8, 3, 0])

def residus(x, y):
    a, b = np.polyfit(x, y, 1)
    return y - (a * x + b)

print(np.corrcoef(g, d)[0, 1])                        # 0.9831
print(np.corrcoef(T, g)[0, 1], np.corrcoef(T, d)[0, 1])   # 0.9943 0.9887
print(np.corrcoef(residus(T, g), residus(T, d))[0, 1])    # -0.0002

• Conclusion. La chaleur fait vendre des glaces et attire les baigneurs : c'est une variable de confusion. Interdire les glaces ne changerait rien au nombre de noyades. Le bon levier est ailleurs : surveillance des plages, apprentissage de la natation, signalisation des courants.