Le coût unitaire d'une production (modèle inverse)

Le coût unitaire d'une production (modèle inverse).

Une entreprise relève le coût de revient unitaire $y$ (en euros) selon la quantité produite $x$ (en milliers) (données fictives) :

$$\begin{array}{lccccc}{x}_i\text{ (milliers)}& 1& 2& 4& 5& 10\\ y_i\text{ (euros)}& 52& 30& 19& 16& 11\end{array}$$

Le coût unitaire est la somme d'une part fixe répartie sur la production et d'un coût variable : on cherche un modèle $y=\frac{c}{x}+d$.

• Quel changement de variable ramène ce modèle à un ajustement affine ? Calculer les nouvelles valeurs.
• La calculatrice donne, pour l'ajustement de $y$ en $u$, $y\approx 45,15u+7,09$ avec $r\approx 0,9996$. En déduire $c$ et $d$, et les interpréter.
• Estimer le coût unitaire pour $8000$ puis pour $20000$ unités. Laquelle des deux estimations est la plus fiable ?
• Vers quelle valeur le coût unitaire tend-il pour une très grande production ?