Superficie d'une île et nombre d'espèces

• Changement de variable. On prend le logarithme des deux variables. De $S=c{A}^z$ on tire

$$\log S=\log c+z\log A,$$

qui est affine en $\log A$ : la pente est l'exposant $z$, l'ordonnée à l'origine est $\log c$.

• Paramètres. La pente donne $z\approx 0,3275$ et

$$c=10^{0,3145}\approx 2,06.$$

Le modèle est $S\approx 2,06A^{0,3275}$. La valeur $z\approx 0,33$ est la valeur classique de la littérature écologique, comprise entre $0,20$ et $0,35$ pour les îles.

• Estimation. Pour $A=5000$ km${}^2$ (valeur intérieure à l'intervalle des superficies observées) :

$$S\approx 2,06\times 5000^{0,3275}\approx 34\text{ espeˋces.}$$

• Perte de surface. Si la surface est divisée par $10$, le nombre d'espèces est multiplié par

$${\left(\frac{1}{10}\right)}^{0,3275}=10^{-0,3275}\approx 0,47.$$

Il en reste donc environ $47\%$ : le modèle prédit la disparition de plus de la moitié des espèces.

Ce calcul, très simple, est l'un des arguments quantitatifs de la biologie de la conservation en faveur des grandes réserves.