Ce que la situation impose

Ce que la situation impose. Un ouvrier répète une même tâche de montage. Le temps $T(n)$, en secondes, qu'il met à la $n$-ième répétition est de $90$ s la première fois ; il diminue à chaque répétition, de moins en moins vite, et ne descend jamais sous un temps incompressible de $20$ s. On hésite entre cinq modèles, pour $n\ge 0$ (on convient que $n=0$ correspond au premier essai) :

$$T_1(n)=90-3,5n,T_2(n)=20+70e^{-0,1n},T_3(n)=90e^{-0,1n},$$

$$T_4(n)=\frac{90}{1+0,1n},T_5(n)=20+\frac{70}{1+0,1n}.$$

• Traduire les trois contraintes de l'énoncé en propriétés de la fonction (valeur en $0$, sens de variation, limite).
• Éliminer les modèles qui ne les respectent pas.
• Les contraintes suffisent-elles à départager les modèles restants ? On mesure $T(10)=45,8$ s. Conclure.