Un balayage qui ne s'arrête jamais

Un balayage qui ne s'arrête jamais. Après une prise par voie orale, la concentration d'un médicament dans le sang, en mg/L, est modélisée par

$$C(t)=20\left(e^{-0,2t}-e^{-t}\right),t\ge 0\text{ en heures.}$$

Le médicament est efficace tant que $C(t)\ge 8$.

• Montrer que $C^{\prime }(t)=20e^{-t}\left(1-0,2e^{0,8t}\right)$. Dresser le tableau de variation de $C$ et montrer que le pic vaut exactement $16\times 5^{-1/4}$.
• Un élève cherche le début de l'efficacité avec la fonction balayage(C, 8, 0, 5) du cours (pas de $5$ heures). Que se passe-t-il ?
• Justifier que l'équation $C(t)=8$ a exactement deux solutions, les encadrer au dixième par balayage, puis donner la durée d'efficacité à la minute près.