Une équation qui ne se résout pas

Thème 1 — Modèles définis par une fonction d'une variable · Encadrer une solution · niveau 1 (application)

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Une équation qui ne se résout pas. On considère l'équation $e^{x} = 3 x$ et la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f (x) = e^{x} - 3 x$ .

Étudier le sens de variation de $f$ sur $[0; 1]$ . Montrer que l'équation admet exactement une solution $α$ dans $[0; 1]$ .
Effectuer à la main trois étapes de dichotomie à partir de $[0; 1]$ .
Combien d'étapes faut-il pour obtenir un encadrement d'amplitude inférieure à $1 0^{- 4}$ ? Combien de valeurs un balayage au pas $1 0^{- 4}$ pourrait-il demander ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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