mathématiques complémentaires (terminale) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Euler sous-estime une croissance

Thème 2 — Modèles d'évolution · La méthode d'Euler, entre les deux langages · niveau 1 (application)

Énoncé

Euler sous-estime une croissance. Une culture bactérienne suit $y^{'} = 0, 2 y$ , avec $y (0) = 1000$ et $t$ en heures. On veut $y (10)$ .

Donner la valeur exacte de $y (10)$ .
Écrire la suite d'Euler de pas $h$ et montrer qu'elle est géométrique.
Calculer l'approximation de $y (10)$ pour $h = 1$ , $h = 0, 5$ et $h = 0, 1$ , et l'erreur relative dans chaque cas.
Pourquoi l'erreur est-elle toujours du même signe ? Que se passe-t-il quand on divise le pas par deux ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.