La suite cachée dans une fonction

Thème 2 — Modèles d'évolution · Le dictionnaire entre suites et fonctions · niveau 1 (application)

Énoncé

La suite cachée dans une fonction. On allume un four ; sa température, en degrés Celsius, est modélisée par

$y (t) = 200 - 150 e^{- 0, 3 t}, t \geq 0 en minutes.$

Un capteur la relève toutes les $2$ minutes : on pose $u_{n} = y (2 n)$ .

Vérifier que $y$ est solution de l'équation $y^{'} = - 0, 3 y + 60$ .
Montrer que $u_{n + 1} = q u_{n} + b$ , avec $q = e^{- 0, 6}$ et $b = 200 (1 - e^{- 0, 6})$ . Donner des valeurs approchées.
Calculer $u_{0}$ , $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ de deux façons : par la formule de $y$ , puis par la récurrence. Commenter.
Calculer le point fixe de la suite. À quoi correspond-il pour l'équation différentielle ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.