Reconnaître une suite d'Euler

Reconnaître une suite d'Euler. Pour simuler la charge d'un condensateur, un tableur calcule la tension (en volts) de proche en proche par

$$y_{n+1}=0,94y_n+1,2,y_0=0,$$

avec un pas de temps $h=0,2$ seconde. Il s'agit de la méthode d'Euler appliquée à une équation $y^{\prime }=ay+b$.

• Retrouver $a$ et $b$, puis la tension d'équilibre.
• Résoudre l'équation avec $y(0)=0$. Comparer $y(2)$ à la valeur $y_{10}$ du tableur, qui vaut $20\left(1-0,94^{10}\right)$. Lequel est au-dessus ?
• Quelle récurrence aurait donné les valeurs exactes aux instants $0,2n$ ?
• Jusqu'à quel pas la simulation d'Euler converge-t-elle vers l'équilibre ?