Remonter des relevés à l'équation

Remonter des relevés à l'équation. Une cuve est alimentée en continu par une saumure et vidée en continu ; on relève toutes les heures la teneur en sel $u_n$, en grammes par litre. Les relevés vérifient exactement

$$u_{n+1}=0,8u_n+6.$$

On admet que la teneur obéit à une équation $y^{\prime }=ay+\beta$ et que $u_n=y(n)$.

• Déterminer $a$ en valeur exacte, puis une valeur approchée.
• Déterminer $\beta$ en valeur exacte, puis une valeur approchée.
• Calculer l'équilibre de la suite et celui de l'équation. Commenter.
• Un élève propose $y^{\prime }=-0,2y+6$, « puisque la cuve perd $20\%$ de son sel par heure ». Quelle erreur commet-il ? Son équilibre est-il juste ?