Toutes les combien d'heures ?

Toutes les combien d'heures ? Un médicament s'élimine avec le coefficient $k=0,1$ par heure. Il est efficace au-dessus de $300$ mg et toxique au-dessus de $600$ mg. La dose journalière est fixée à $1080$ mg, répartie en prises égales toutes les $h$ heures, où $h$ divise $24$.

• Quel serait le plateau d'une perfusion continue délivrant la même dose journalière ? Est-il dans la fenêtre ?
• Exprimer, en fonction de $h$, la dose $Q$ par prise, le pic $P(h)$ et le creux $c(h)$ du régime stationnaire.
• Montrer que $\frac{P(h)}{c(h)}=e^{0,1h}$. En déduire une condition nécessaire sur $h$ pour que la dent de scie tienne dans la fenêtre.
• Cette condition est-elle suffisante ? Calculer pic et creux pour $h=4$, $6$ et $8$, et conclure : quel est le plus grand intervalle permis ?