Un emprunt, mois par mois ou en continu

Thème 2 — Modèles d'évolution · Choisir le modèle · niveau 2

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Un emprunt, mois par mois ou en continu. On emprunte $30000$ euros au taux mensuel de $0, 5 %$ , et l'on rembourse $600$ euros à la fin de chaque mois. On note $u_{n}$ le capital restant dû après $n$ mois.

Justifier que $u_{n + 1} = 1, 005 u_{n} - 600$ , puis montrer que $u_{n} = 120000 - 90000 \times 1, 00 5^{n}$ .
Au bout de combien de mensualités l'emprunt est-il remboursé ?
On modélise maintenant en continu, $t$ en années : $y^{'} = a y - 7200$ , avec $a = 12 ln 1, 005$ . Que représentent $a$ et $7200$ ? Quelle durée de remboursement ce modèle donne-t-il ?
Lequel des deux modèles décrit la réalité du contrat ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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