La prosthaphérèse avec deux cosinus

La prosthaphérèse avec deux cosinus. Une table à cinq décimales donne

$$\cos 20^{\circ }=0,93969,\cos 40^{\circ }=0,76604,\cos 60^{\circ }=0,5.$$

• À partir des formules de $\cos (a+b)$ et $\cos (a-b)$, établir $\cos a\cos b=\frac{\cos (a-b)+\cos (a+b)}{2}$.
• En déduire $0,76604\times 0,93969$ sans poser de multiplication.
• Comment l'astronome s'y prend-il pour calculer $7660,4\times 939,69$ ?
• Le produit posé donne $0,7198401$, la formule $0,719845$, et la valeur exacte de $\cos 40^{\circ }\cos 20^{\circ }$ est $0,719846\dots$ D'où vient l'écart entre les deux premiers résultats ?