Les nombres rouges de Bürgi

Les nombres rouges de Bürgi. Jost Bürgi publie en $1620$ une table où il écrit, en noir, les nombres $u_n=10^8\times 1,0001^n$, et en regard, en rouge, le nombre $R=10n$.

• Montrer que $\frac{u_m{u}_n}{10^8}=u_{m+n}$. Quelle règle de calcul cela donne-t-il à l'utilisateur de la table ?
• À partir de quel rang $n$ le nombre noir dépasse-t-il $2\times 10^8$ ? Quel nombre rouge lit-on en regard ?
• La table de Bürgi s'arrête quand le nombre noir atteint $10^9$. Montrer que le dernier nombre rouge vaut environ $230270,02$.
• Exprimer le nombre rouge $R$ en fonction du nombre noir $y$. En quoi ce logarithme diffère-t-il de celui de Napier ?