Une puissance à la table, et son erreur

Une puissance à la table, et son erreur. On place un capital à $6\%$ par an pendant $30$ ans ; il est multiplié par $1,06^{30}$. Une table à quatre décimales donne $\log 1,06=0,0253$, et l'on y lit, à l'envers, que $10^{0,7590}\approx 5,741$.

• Calculer $1,06^{30}$ avec la table.
• La valeur exacte est $5,7435$ environ. Quelle est l'erreur relative ?
• La table donne $\log 1,06$ à $5\times 10^{-5}$ près. Montrer que l'erreur commise sur $\log \left(1,06^{30}\right)$ peut atteindre $1,5\times 10^{-3}$, et en déduire l'erreur relative possible sur le résultat ($10^{0,0015}\approx 1,0035$).
• Que conclure sur l'usage d'une table pour les grandes puissances ?