Quadrillage ou Monte-Carlo : le prix d'une décimale

Quadrillage ou Monte-Carlo : le prix d'une décimale. On veut mesurer l'aire d'un marais, de l'ordre de $30000$ m${}^2$. Il tient dans un rectangle de $300$ m sur $200$ m, et son contour mesure environ $900$ m.

• On veut un encadrement certain de largeur au plus $600$ m${}^2$ (soit $\pm 1\%$). Quel pas de quadrillage faut-il ? Combien de carreaux le rectangle englobant contient-il alors ?
• On tire $n$ points au hasard dans le rectangle. Sachant que la proportion de points dans le marais est voisine de $p=0,5$, exprimer l'écart type ${\sigma }_n$ de l'estimation de l'aire. Combien de points faut-il pour que $2{\sigma }_n\le 300$ m${}^2$ ?
• Reprendre les deux questions pour une précision de $\pm 0,1\%$. Conclure.