Recouper trois mesures

Recouper trois mesures. Pour acheter un amendement, un agriculteur doit connaître l'aire d'une prairie, qui tient dans un rectangle de $120$ m sur $80$ m. Trois mesures sont disponibles.

• Quadrillage au pas de $10$ m : $52$ carreaux entièrement dedans, $71$ carreaux rencontrés.
• Transects : la somme des trapèzes donne $6050$ m${}^2$, et le profil des largeurs est concave sur toute la prairie.
• Monte-Carlo : $2540$ points sur $4000$ tirés dans le rectangle tombent dans la prairie.

• Donner le résultat de chaque méthode, avec son statut (certain, sûr dans un sens, probable).
• Calculer l'écart type de l'estimation de Monte-Carlo et l'intervalle de deux écarts types.
• Recouper les trois informations. Quelle aire annoncer, et avec combien de chiffres ?
• L'amendement se répand à $2$ tonnes par hectare. Quelle quantité commander pour être sûr d'en avoir assez ?
• Combien de points de Monte-Carlo faudrait-il pour une marge de $\pm 50$ m${}^2$ à deux écarts types ?