Un quadrillage sous une parabole

Un quadrillage sous une parabole. On considère le domaine $\mathcal{D}$ limité par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la courbe d'équation $y=4-x^2$, pour $0\le x\le 2$. On le recouvre d'un quadrillage de pas $p=0,5$.

• Dans la colonne $[0;0,5]$, la courbe descend de $4$ à $3,75$. Combien de carreaux de cette colonne sont entièrement dans $\mathcal{D}$ ? Combien le rencontrent ?
• Faire de même pour les trois autres colonnes et en déduire un encadrement de l'aire de $\mathcal{D}$.
• Calculer l'aire exacte à l'aide d'une primitive, et vérifier qu'elle est dans l'encadrement.
• Que deviendrait, à peu près, la largeur de l'encadrement avec un pas de $0,25$ ?