Ce que gagnent, en moyenne, les plus riches

Ce que gagnent, en moyenne, les plus riches. Dans un pays fictif, la part du revenu total détenue par les $100p\%$ les plus riches suit, pour $p\le 0,1$, la loi de Pareto $S(p)=p^{0,6}$. On note $m$ le revenu moyen du pays.

• Calculer la part détenue par les $10\%$, le $1\%$ et le $0,1\%$ les plus riches.
• Montrer que le revenu moyen des $100p\%$ les plus riches vaut $p^{-0,4}m$. Le calculer pour les trois groupes.
• Montrer que, chaque fois que l'on divise $p$ par $10$, le revenu moyen du groupe est multiplié par un même nombre, que l'on précisera.
• Quel est l'exposant $\alpha$ de cette loi ? Quel indice de Gini aurait le pays si la loi valait sur toute la population ? Pourquoi faut-il s'en méfier ?