Les États-Unis, par quintiles

• Cumuls. $0$ ; $0,030$ ; $0,111$ ; $0,251$ ; $0,477$ ; $1$. Les cinq parts sont strictement croissantes, donc les pentes de la ligne brisée le sont aussi : la courbe est croissante et convexe, et elle joint $(0;0)$ à $(1;1)$.
• Indice. Avec $n=5$,

$$G\approx 1-\frac{1}{5}(2(0,030+0,111+0,251+0,477)+1)=1-\frac{2,738}{5}=1-0,5476=0,452.$$

On sous-estime de près de $0,04$ : c'est considérable, et c'est attendu. Cinq tranches, c'est très grossier, et l'essentiel de l'inégalité américaine se joue à l'intérieur du dernier quintile, que le regroupement écrase.

• La France sur cinq tranches. En additionnant deux à deux :

$$8,8;13,6;17,6;22,3;37,7,$$

de cumuls $0,088$ ; $0,224$ ; $0,400$ ; $0,623$ ; $1$, d'où

$$G\approx 1-\frac{1}{5}(2(0,088+0,224+0,400+0,623)+1)=1-\frac{3,670}{5}=0,266.$$

On retrouve la hiérarchie annoncée : $0,266$ sur cinq tranches, $0,281$ sur dix.

• Prudence. $\frac{52,3}{3,0}\approx 17,4$ aux États-Unis contre $\frac{37,7}{8,8}\approx 4,3$ en France. Le rapport des rapports est de $4$ — mais la conclusion serait abusive : les données américaines portent sur le revenu avant impôts des ménages, les françaises sur le niveau de vie disponible des individus. Deux définitions différentes ne se comparent pas.

Cet exercice illustre la méthode ; il ne classe pas les deux pays. Pour cela, il faudrait deux séries construites selon la même définition.