mathématiques complémentaires (terminale) · Chapitre 15 · Exercice d'entraînement

Une courbe de Lorenz exponentielle

Thème 5 — Répartition des richesses, inégalités · L'indice de Gini comme aire · niveau 2

Énoncé

Une courbe de Lorenz exponentielle. On considère, sur $[0; 1]$ ,

$L (x) = \frac{e ^{x} - 1}{e - 1} .$

Vérifier que $L (0) = 0$ , $L (1) = 1$ , et que $L$ est croissante et convexe.
Calculer l'indice de Gini en valeur exacte, puis approchée.
Quelle part du revenu détient la moitié la plus modeste ? les $10 %$ les plus aisés ?
À quel rang gagne-t-on exactement le revenu moyen ? Que vaut le revenu le plus bas, et le plus haut, en multiples de la moyenne ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.